Математические функции

e

Возвращает $e$ (константа Эйлера).

Синтаксис

Возвращаемое значение

Тип: Float64.

pi

Возвращает $\pi$ (Пи).

Синтаксис

Возвращаемое значение

Тип: Float64.

exp

Возвращает $e^{x}$, где x — заданный аргумент функции.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Пример

Запрос:

Результат:

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

log

Возвращает натуральный логарифм аргумента.

Синтаксис

Псевдоним: ln(x)

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

exp2

Возвращает 2 в степени заданного аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

intExp2

Как exp, но возвращает UInt64.

Синтаксис

log2

Возвращает двоичный логарифм аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

exp10

Возвращает 10 в степени заданного аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

intExp10

Как exp10, но возвращает UInt64.

Синтаксис

log10

Возвращает десятичный логарифм аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

sqrt

Возвращает квадратный корень аргумента.

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

cbrt

Возвращает кубический корень аргумента.

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

erf

Если x неотрицательный, то $erf(\frac{x}{\sigma\sqrt{2}})$ — это вероятность того, что случайная величина с нормальным распределением и стандартным отклонением $\sigma$ примет значение, которое отделено от ожидаемого значения более чем на x.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

Пример

(правило трех сигм)

erfc

Возвращает число, близкое к $1-erf(x)$ без потери точности для больших значений x.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

lgamma

Возвращает логарифм гамма-функции.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

tgamma

Возвращает гамма-функцию.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

sin

Возвращает синус аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

Пример

Запрос:

cos

Возвращает косинус аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

tan

Возвращает тангенс аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

asin

Возвращает арксинус аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

acos

Возвращает арккосинус аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

atan

Возвращает арктангенс аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x - (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

Тип: Float*.

pow

Возвращает $x^y$.

Синтаксис

Псевдоним: power(x, y)

Аргументы

• x - (U)Int8/16/32/64, Float* или Decimal*
• y - (U)Int8/16/32/64, Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Тип: Float64.

cosh

Возвращает гиперболический косинус аргумента.

Синтаксис

Аргументы

• x — Угол в радианах. Значения из интервала: $-\infty \lt x \lt +\infty$. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Значения из интервала: $1 \le cosh(x) \lt +\infty$.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

acosh

Возвращает обратный гиперболический косинус.

Синтаксис

Аргументы

• x — Гиперболический косинус угла. Значения из интервала: $1 \le x \lt +\infty$. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Угол в радианах. Значения из интервала: $0 \le acosh(x) \lt +\infty$.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

sinh

Возвращает гиперболический синус.

Синтаксис

Аргументы

• x — Угол в радианах. Значения из интервала: $-\infty \lt x \lt +\infty$. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Значения из интервала: $-\infty \lt sinh(x) \lt +\infty$.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

asinh

Возвращает обратный гиперболический синус.

Синтаксис

Аргументы

• x — Гиперболический синус угла. Значения из интервала: $-\infty \lt x \lt +\infty$. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Угол в радианах. Значения из интервала: $-\infty \lt asinh(x) \lt +\infty$.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

tanh

Возвращает гиперболический тангенс.

Синтаксис

Аргументы

• x — Угол в радианах. Значения из интервала: $-\infty \lt x \lt +\infty$. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Значения из интервала: $-1 \lt tanh(x) \lt 1$.

Тип: Float*.

Пример

Результат:

atanh

Возвращает обратный гиперболический тангенс.

Синтаксис

Аргументы

• x — Гиперболический тангенс угла. Значения из интервала: $-1 \lt x \lt 1$. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Угол в радианах. Значения из интервала: $-\infty \lt atanh(x) \lt +\infty$.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

atan2

Возвращает atan2 как угол в евклидовой плоскости, заданный в радианах, между положительной осью x и лучом к точке (x, y) ≠ (0, 0).

Синтаксис

Аргументы

• y — y-координата точки, через которую проходит луч. (U)Int*, Float* или Decimal*.
• x — x-координата точки, через которую проходит луч. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Угол θ, такой что $-\pi \lt 0 \le \pi$, в радианах.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

hypot

Возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Hypot избегает проблем, возникающих при возведении в квадрат очень больших или очень маленьких чисел.

Синтаксис

Аргументы

• x — Первый катет прямоугольного треугольника. (U)Int*, Float* или Decimal*.
• y — Второй катет прямоугольного треугольника. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Длина гипотенузы прямоугольного треугольника.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

log1p

Вычисляет log(1+x). Вычисление log1p(x) более точно, чем log(1+x) для малых значений x.

Синтаксис

Аргументы

• x — Значения из интервала: $-1 \lt x \lt +\infty$. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Значения из интервала: $-\infty < log1p(x) \lt +\infty$.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

sign

Возвращает знак действительного числа.

Синтаксис

Аргументы

• x — Значения от $-\infty$ до $+\infty$. Поддерживает все числовые типы в ClickHouse.

Возвращаемое значение

• -1 для x < 0
• 0 для x = 0
• 1 для x > 0

Примеры

Знак для нулевого значения:

Результат:

Знак для положительного значения:

Результат:

Знак для отрицательного значения:

Результат:

sigmoid

Возвращает сигмоидную функцию.

Синтаксис

Параметры

• x — входное значение. Значения из интервала: $-\infty \lt x \lt +\infty$. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Соответствующее значение вдоль сигмоидальной кривой между 0 и 1. Float64.

Пример

Запрос:

Результат:

degrees

Преобразует радианы в градусы.

Синтаксис

Аргументы

• x — Вход в радианах. (U)Int*, Float* или Decimal*.
• x — Вход в радианах. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Значение в градусах. Float64.

Пример

Результат:

radians

Преобразует градусы в радианы.

Синтаксис

Аргументы

• x — Вход в градусах. (U)Int*, Float* или Decimal*.

Возвращаемое значение

• Значение в радианах.

Тип: Float64.

Пример

Результат:

factorial

Вычисляет факториал целочисленного значения. Работает с любым родным целым типом, включая UInt(8|16|32|64) и Int(8|16|32|64). Возвращаемый тип — UInt64.

Факториал 0 равен 1. Аналогично функция factorial() возвращает 1 для любого отрицательного значения. Максимальное положительное значение для входного аргумента — 20, значение 21 или больше приведет к выбросу исключения.

Синтаксис

Пример

Результат:

width_bucket

Возвращает номер ведра, в которое попадает operand в гистограмме, имеющей count равновесных ведер, охватывающих диапазон от low до high. Возвращает 0, если operand < low, и возвращает count+1, если operand >= high.

operand, low, high могут быть любым родным числовым типом. count может быть только беззнаковым родным целым числом, и его значение не может быть нулевым.

Синтаксис

Псевдоним: WIDTH_BUCKET

Пример

Результат:

proportionsZTest

Возвращает статистику теста для двух пропорций Z-теста - статистического теста для сравнения пропорций из двух популяций x и y.

Синтаксис

Аргументы

• successes_x: Число успешных попыток в популяции x. UInt64.
• successes_y: Число успешных попыток в популяции y. UInt64.
• trials_x: Число испытаний в популяции x. UInt64.
• trials_y: Число испытаний в популяции y. UInt64.
• conf_level: Уровень доверия для теста. Float64.
• pool_type: Выбор объединения (способ, которым оценивается стандартная ошибка). Может быть либо unpooled, либо pooled. String.

примечание

Для аргумента pool_type: В объединенной версии, две пропорции усредняются, и только одна пропорция используется для оценки стандартной ошибки. В не объединенной версии обе пропорции используются отдельно.

Возвращаемое значение

• z_stat: Z-статистика. Float64.
• p_val: p-значение. Float64.
• ci_low: Нижний доверительный интервал. Float64.
• ci_high: Верхний доверительный интервал. Float64.

Пример

Запрос:

Результат: